기초 통계11 NO.5 정규분포, 표준정규분포 A. 정규분포 (Normal Distribution) 정규분포는 연속 확률 분포의 하나로, 많은 자연 현상이나 사회 현상에서 발생하는 데이터의 분포를 모델링하는 데 자주 사용됩니다. 확률 변수 \( X \)가 평균이 \( mu \), 분산이 \(\sigma^2 \)이고 다음 확률함수를 가질때 \( X \)는 정규분포를 따른다고 함. 정규분포(normal distribution)는 가장 대표적인 연속 확률 분포(continuous probability distribution)이며 가우스 분포(Gaussian distribution)라고도 합니다. 1. 확률밀도함수 (PDF) 정규분포의 확률밀도함수는 다음 공식으로 주어집니다: $$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\.. 2024. 4. 2. No4.이항분포, 포아송분포, 지수분포, 감마분포 ※ 베르누이 시행이란? 베르누이 시행은 단 한 번의 실험으로서 오직 두 가지 결과만 가능한 시행을 의미합니다. 가장 일반적인 예는 동전 던지기이며, 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 동일합니다. ``` 표본공간 S는 다음과 같습니다: $$ S = { H, T } $$ 여기서 H는 앞면(Head), T는 뒷면(Tail)을 나타냅니다. 앞면이 나올 확률은 다음과 같습니다: $$ P(H) = \frac{1}{2} $$ 즉 매 시행마다 아래의 조건을 만족하는 실험 - ' 성공' 또는 '실패'의 오직 두가지 가능한 결과만 가짐 - '성공의 확률이 ( p )로 일정함 ex) 동전 던지기 A. 이항분포 (Binomial Distribution) 이항분포는 고정된 수의 독립적인.. 2024. 3. 28. No3.확률변수와 확률분포의 특성치 A. 확률변수의 개념 확률변수는 확률적인 실험의 결과에 수치를 할당하는 변수입니다.(표본공간에성 정의된 실수 값 함수) 이는 실험의 결과를 실수집합에 매핑하는 함수로, 각 결과에 대한 확률을 제공합니다. 확률변수는 대개 대문자로 표기되며, 예를 들어 X, Y와 같은 형태를 취합니다. B. 확률분포함수 확률분포함수는 확률변수의 각 결과값에 대한 확률을 설명합니다. 이 함수는 확률변수가 특정 값 이하가 될 확률을 나타내는 누적분포함수(CDF)와 확률변수가 특정 값을 취할 확률을 나타내는 확률질량함수(PMF) 또는 확률밀도함수(PDF)로 구분됩니다. 이산 확률변수 : 확률질량함수가 사용되며, 특정 값을 취할 확률을 직접 나타냅니다./확률변수가 취할 수 있는 값이 셀 수 있는 경우 ex) 고객, 사고 건수, 불.. 2024. 3. 28. NO2.베이즈 정리 A. 표본공간 분할 표본공간 분할은 전체 표본공간을 상호 배타적이며, 전체적으로 합쳤을 때 원래의 표본공간을 이루는 여러 사건들로 나누는 것입니다. 이는 복잡한 확률 문제를 간단한 부분으로 나누어 해결하기 위해 사용됩니다. 이론 표본공간을 \( A_1, A_2, \ldots, A_n \)과 같이 서로 겹치지 않는 사건들로 분할합니다. 이 사건들은 합쳤을 때 전체 표본공간을 이룹니다. 즉, \( A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n = S \)이고, \( A_i \cap A_j = \emptyset \) (모든 \( i \neq j )\)입니다 식 표본공간의 분할을 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다: $$ S = \bigcup_{i=1}^{n} A_i $$ B. 전확률 공식 전확률.. 2024. 3. 27. No1. 확률의 개념과 특징 확률의 개념과 특징 A. 확률의 정의 확률은 특정 사건이 발생할 가능성을 나타내는 수치입니다. 이는 0에서 1 사이의 값으로 표현되며, 0은 사건이 발생하지 않을 것이라는 것을, 1은 사건이 반드시 발생할 것이라는 것을 의미합니다. 사건(Event) 표본공간의 이원인 특정한 사건, A, B 등으로 표기. A = {2, 4, 6} P(A) = 3/6 이 경우 A 사건은 주사위를 던져서 짝수가 나오는 경우를 의미합니다. 주사위의 면은 총 6개이기 때문에, 짝수 면이 나올 확률은 3/6이 되며, 이를 간단히 1/2로 표현할 수 있습니다. B. 확률의 특징 0과 1 사이의 값: 모든 확률의 값은 0과 1 사이에 있습니다. 사건의 상대적 빈도: 확률은 동일한 조건에서 여러 번의 시행을 통해 얻어진 사건의 발생 빈.. 2024. 3. 26. 이전 1 2 다음
